TEMA 8: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL, POSICIÓN Y DISPERSIÓN.
En este tema, además de las tablas y gráficos explicados en el tema 7, resumiremos una serie de observaciones mediante "estadísticos": "función de los datos observados".
Hay dos grandes tipos de medidas estadísticas:
-Medidas de posición: dan idea de la magnitud,
tamaño o posición de la observaciones de los datos una vez que están ordenados
de menor a mayor.
-Tendencia central: dan idea del comportamiento central mayoritario.
-Medidas de dispersión o
variabilidad:
dan información acerca de la heterogeneidad de nuestras observaciones.
Medida de tendencia central
-Media aritmética o media:
se calcula para variables cuantitativas y se trata del
centro geométrico o de gravedad de nuestros datos. Es la suma de todos los
valores de la variable observada entre el total de observaciones. La fórmula
es:
-Mediana: es el valor de la observación tal que deja a un 50% de
los datos menor y otro 50% de los
datos mayor.
Si el número de observaciones es impar el valor de la
observación será justamente la observación que ocupa la posición (n+1/2) Ejemplo:
si son 75, pues 76 entre 2 = 38, la mediana seria la edad que tiene el sujeto
38.
Si el número de observaciones es par, el valor de la mediana
corresponde a la media entre los dos valores centrales, es decir, la media
entre la observación n/2 y la observación (n/2)+1. Ejemplo: cuatro sujetos de
edades, 10, 15, 20, 25, cogemos los dos sujetos centrales y hacemos la media
aritmética entre ambos.
-Moda: es el valor con mayor frecuencia (que más veces se
repite). Si se repiten dos números, es dimodal o mas números multimodal.
Medidas de posición
Los percentiles dividen a la muestra en 100 partes siendo así el percentil
50 equivalente a la mediana. Los deciles dividen a la
muestra en 10 partes siendo el decil 5 equivalente a la mediana. Por
ultimo los cuartiles dividen la muestra en 4 partes
corresponidendose el cuartil 2 con la mediana
Medidas de dispersión
-Rango o recorrido: diferencia
entre el mayor y el menor valor de la muestra lXn-X1l
(valor absoluto).
-Desviación media: media
aritmética de las distancias de cada observación con respecto a la media de la
muestra. La fórmula es la siguiente:
-Desviación típica: cuantifica
el error que cometemos si representamos una muestra únicamente por su media. La fórmula es la siguiente:
-Varianza: expresa
la misma información en valores cuadráticos. La fórmula es la siguiente:
-Coeficiente de variación: es
una medida de dispersión relativa (adimensional) ya que todas las demás se
expresan en la unidad de medida de la variable. Nos sirve para comparar la
heterogeneidad de dos series numéricas con independencia de las unidades de
medidas. La fórmula es la siguiente:
Por último vimos las distribuciones normales o
distribuciones de gauss, por su forma en campana de Gauss, puede ser
asimétrica o simétrica dependiendo del coeficiente de asimetria, si este
es mayor que 0 tendremos asimetría hacia la derecha, si es menor que 0
la asimetría sera hacia la izquierda y si el coeficiente es igual a 0 la
campana sera simétrica respecto a las medidas de tendencia central.
También podemos ver el grado de concentración de la campana con
respecto a los valores mediante el coeficiente de apuntamiento o
curtosis.
